Solved Maths Questions of Marketing Organizer (Main Exam)

 

This post contains detailed solution for Maths questions that were asked in the Kerala PSC Marketing Organizer (Main Exam), which was conducted on November 05, 2024.

1.  Mean of a and 

1a

 is M. Then which of the following is the mean of a² and

1a²

?

•     A) M²-1          B) 2M²-1          C) 3M²-1            D) 4M²-1 

Explanation:

                       Given, Mean of a and

1a

is M

                      ∴                        (a+

1a

) / 2 = M

                                                       a+

1a

  = 2M  

Squaring on both the sides, 

                                                     (a+

1a

)² = (2M)²

                               a² + 2(a)(

1a

) + (

1a

)² = 4M²

                                              a² + 2 +

1a

² = 4M²

                                                    a² +

1a

² = 4M² - 2

                                                        Mean =

( a² +

1a

²)2

 

Substituting the value of ( a² +

1a

²),

                                                       Mean =

(4M² - 2)2

                                                       Mean = 2M² - 1

Solution

                ∴ The mean of a² and

1a

² is 2M² - 1.

2. Actual weight of a rice bag is 50 kg. In a hurry, it was weighted as 50.5 kg. The error percentage is 

           A) 2%          B) 1.5%         C) 1%           D) 0.5%

Explanation:

                              Weight of the rice bag = 50kg. (Given)

                     Error weight of the rice bag = 50.5 kg. (Given)

                                         Error in weight = Measured value - Actual value

                                                                   = 50.5 - 50

                                                                   = 0.5 kg

                                         ∴ Error Percent =

(0.5 × 100) 50

                                                                  =  1%

Solution

                ∴  the error percentage is 1%.

3.  A printer numbers the pages of a book starting with 1 and uses 3189 digits in all. How many pages does the book have?

           A) 1074          B) 1064         C) 1054           D)1044

Explanation:

                In here, we have to find the no. of single digit, double digit, triple digit and so on... pages.

Step 1: 

Single-digit pages 

• From 1 to 9, there are 9 pages, each using 1 digit. 
• ∴ Total digits used =  9 × 1 = 9.

Double-digit pages 

• From 10 to 99, there are 90 pages, each using 2 digit. 
• Total digits used =  90 × 2 = 180.

Triple-digit pages

• From 100 to 999, there are 90 pages, each using 3 digit. 
• Total digits used =  900 × 3 = 2700

Step 2: 

Here, we add the single, double and triple digit pages = 9 + 180 + 2700 

                                                                                           = 2889

                                                                        ∴ Total digits used = 2889.

Step 3: 

             To find the remaining digits = 3189 - 2889

                                                           =  300

Step 4:

            Let x be the no. of digits used in 4-digit pages

                 ∴ No. of pages with four digits, 4x = 300

                                                                      x  = 300/4

                                                                      x  = 75

Step 5:

            ∴  Total no. of pages  = Triple-digit pages + Four-digit pages 

                                               = 999 + 75

                                               = 1074 pages

Solution

                ∴  Total no. of pages  = 1074 pages.

4.  The value of (2¹⁰⁰¹ + 2⁹⁹⁹) / (2¹⁰⁰⁰- 2⁹⁹⁸) is 

                        A) 1          B) 3         C) 5           D) None of these

Explanation:

                        (2¹⁰⁰¹ + 2⁹⁹⁹) = 2⁹⁹⁹× (2² + 1)  =  2⁹⁹⁹ × 5

                          (2¹⁰⁰⁰ - 2⁹⁹⁸) = 2⁹⁹⁸ × (2² - 1)   = 2⁹⁹⁸ × 3

   ∴  Substituting the values, 

2⁹⁹⁹ × 5 2⁹⁹⁸ × 3

                                               =

(2 × 5) 3

                                               =

103

5.  If a^x = b, b^y= c and c^z = a, then the value of xyz is

                 A) 0          B) 1         C) 2           D) None of these

Explanation:

                                       Given,  a^x = b   ----------- I

                                                   b^y = c ------------ II

                                                   c^z = a ----------- III

                                                  a^x = b can be written as,

                                                  b = a^x 

Substitute value of b in II,    (a^x)^y = c

                                                a^xy = c     (∵ (p^m)ⁿ = p^mn) ---------- IV

By equation III,                         a = c^z 

Substitute value of a in IV,                                            

                                               (c^z)^xy = c

                                                  c^xyz = c  (∵ (p^m)ⁿ = p^mn)

                                                  xyz = 1

Solution

                ∴  The value of xyz  = 1.

6.  If the selling price is doubled, the profit triples. Then the profit percent is

            A) 300%          B) 200%         C) 150%           D) 100%

Explanation:

                   Let P = Profit, Cost price, CP = x and Selling Price, SP = y

                       By the formula , Profit % = [(SP - CP)/CP] × 100

                                                        P%   = [(y-x)/x] × 100

Given, 

                                                            P = y-x            --------------------------- I

                                                          3P = 2y-x          --------------------------- II

                                             (∵ it is given that if selling price is doubled, profit triples)

Substitute I in II,                            3P = 2y-x

                                                 3(y-x) = 2y-x

                                                 3y-3x = 2y-x

                                                        y = 2x             ---------------------------- III

Substitute III, in the formula,    P%   = [(y-x)/x] × 100

                                                           = [(2x-x)x] × 100

                                                           = 1 × 100  

                                                           = 100          

Solution

                ∴  The profit percent is 100.

7.  A metal sphere of diameter 12 cm is melted to make a cone with base same as diameter. Then the height of the cone is

               A) 12 cm          B) 18 cm         C) 24 cm           D) 30 cm

Explanation:

                  Let r1 be the radius of the sphere and r2 be the radius of base of the cone. 

Given, the diameter of the sphere, d =12 cm.

                                            ∴    r1 = d/2

                                                  r1 = 12/2 = 6cm

                                             ∴   r2 = 6cm ( ∵ it is given that base of the cone has the same diameter as the sphere)

Step 1: Calculate the volume of the sphere

                     Volume of the sphere, V1 =  (4/3)πr₁³

Substituting the value of r1, 

                                                          V1 =  (4/3)π × 6³

                                                               =  904.78 cm³

 Step 2: Calculating the volume of the cone,

                     Volume of the sphere, V2 =  (1/3)πr₂²h    ------------- I

Since it is given that the sphere is melted to form the cone, their volumes are equal,

                                                 ∴   V1 = V2

Substituting the value of r2 & V1 in equation I, 

                                                 904.78 = (1/3)π × 6² × h

                                                904.78  =  36 π /3  × h   

                                                        h ~ 24cm                                    

  

 Solution

                ∴  The height of the cone is 24 cm.                                        

                                                    

                                           

 

8.  A train runs at a speed of 90 kilometre per hour and crosses a bridge of length 150 meter in 15 seconds. Then the length of the train in meter is

                    A) 175          B) 200         C) 225           D) 250

Explanation:

        Given the speed of the train  = 90km/hr

                                                       = 90 ×  5/18 ( ∵ Converting km/h to m/s, multiply by 5/18)

                                                       = 25 m/s

Let the length of the train =  'x' m.

Total distance covered = Length of the train + Length of the bridge

                                     = x + 150

By using the formula,  

                                  Distance = Speed × Time

Substituting the values, 

                                     x + 150 = 25  ×  15

                                              x  = 375 -150

                                              x = 225

 Solution

                ∴  The length of the train is 225m.

 

9.  The unit’s digit in the product of first 50 odd natural numbers is

                   A) 0         B) 1         C) 3          D) 5

 

Explanation: 

50 Odd Natural Numbers, N ={1,3,5,7,9,11,13, 15,17, 19,.......99}

The product of 50 Odd Natural Numbers, N = (1  ×  3  ×  5  ×  7  ×  9  ×  11  ×  13  ×  15  ×  .........99)

Method I

Any number multiplied by 5 gives either 0 or 5 in units place, and 5 multiplied by even gives '0' and 5 multiplied by odd gives '5'.

                 N = (1  ×  3  ×  5  ×  7  ×  9  ×  11  ×  13  ×  15  ×  .........99)

                    = 5  ×  (1  ×  3  ×  7  ×  9  ×  11  ×  13  ×  .........99)

                    =  5  × Odd no.

                    = 5 in the unit digit.

Method II

Notice a pattern in  Odd Natural Numbers, N ={1,3,5,7,9,11,13, 15,17, 19,.......99}

ie,  in the unit's digits it is { 1, 3, 5, 7, 9, 1, 3, 5, 7, 9....99}

This pattern repeats every 5 numbers. So, for the first 50 odd numbers, we have 10 complete cycles of this pattern.

                ∴  for each pattern,   1   ×  3  ×  5   ×  7  ×  9 = 945

                     ∴  unit's digit of 945 is 5.

 

Solution

                ∴ The unit's digit in the product of the first 50 odd natural numbers is 5.

Thanks for reading!!!